问题补充:
直线y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式.
(2)求△AOC的面积.
(3)如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
答案:
解:(1)把A(-2,4)代入反比例y=(x<0),
∴m=-2×4=-8,
∴反比例函数的关系式为y=-(x<0);
(2)当x=-4,y=-=-=2,
∴B点坐标为(-4,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(-2,4)、B(-4,2)代入得
,解得,
∴直线AB的解析式为y=x+6,
令y=0,x+6=0,解得x=-6,
∴C点的坐标为(-6,0)
∴S△OAC=×6×4=12;
(3)x<-4或-2<x<0.
解析分析:(1)先把A(-2,4)代入反比例y=(x<0)求出m,确定反比例函数的关系式;
(2)把点B的横坐标为-4代入反比例函数的关系式可确定B点坐标为(-4,2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式,得到y=x+6,令y=0,x+6=0,得到C点的坐标为(-6,0),再利用三角形面积公式计算△AOC的面积;
(3)观察图象可得当x<-4或-2<x<0时,反比例函数图象都在一次函数y=x+6的上方,即反比例函数值大于一次函数值.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式.
直线y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A B 与x轴交于点C 其中点A的坐标为(-2 4) 点B的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的关系式.(2