问题补充:
已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
答案:
解:(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,
x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
当3<x≤时,是一次函数,设为y=kx+b,
代入两点(3,300)、(,0),解得k=-80,b=540,所以y=540-80x.
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式.
(2)当时,y甲=540-80×=180;
乙车过点,y乙=40x.(0≤x≤)
(3)由题意有两次相遇.
方法一:
①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得;
②当3<x≤时,(540-80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时.
方法二:
设经过x小时两车首次相遇,则40x+100x=300,解得,
设经过x小时两车第二次相遇,则80(x-3)=40x,解得x=6.
解析分析:(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小于时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)4.5小时大于3,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.
(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.
点评:本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.
已知:甲 乙两车分别从相距300千米的A B两地同时出发相向而行 其中甲到B地后立即返回 下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.(