问题补充:
已知直线y=2x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B,又P、Q两点的坐标分别为P(-2,0)、Q(0,k),其中k<6.再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则:
(1)当k取何值时,⊙Q与直线相切?
(2)说出k在什么范围内取值时,⊙Q与直线AB相离?相交?(只须写出结果,不必写解答过程)
答案:
解:(1)把x=0代入y=2x+6得:y=6,
把y=0代入y=2x+6得:x=-3,
∴A(-3,O),B(0,6),
如图,过Q所作QD⊥AB垂足为D
由勾股定理得:AB=3,
∵∠ABO=∠ABO,∠AOB=∠QDB=90°,
∴Rt△QDB∽Rt△AOB,AO=3,QB=6-k,AB=3,
∴QD=.
又QP=,
∴=,
解得:k=-4或k=1,
故当k=-4或k=1时,⊙Q与直线AB相切;
(2)当-4<k<1时,⊙Q与直线AB相离;
当k<-4或1<k<6时,⊙Q与直线AB相交.
解析分析:(1)求出A、B的坐标,过Q所作QD⊥AB垂足为D,证Rt△QDB∽Rt△AOB,求出QD,根据QD=PQ,即可求出k的值;(2)根据(1)的结论和⊙Q与直线AB相离、相交的特点即可求出
已知直线y=2x+6与x轴 y轴的交点分别为A B 又P Q两点的坐标分别为P(-2 0) Q(0 k) 其中k<6.再以Q点为圆心 PQ长为半径作圆 则:(1)当k