问题补充：
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
答案：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO=OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，
∵BC=8cm，
∴BF=（8-a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-a）2=a2，
a=5，
即AF=5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1=8，
Q的速度是：4÷8=0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ=8-（0.8t-4），CP=5+（t-5），
∴8-（0.8t-4）=5+（t-5），
t=，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t=．
解析分析：（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出
已知 矩形ABCD中 AB=4cm BC=8cm AC的垂直平分线EF分别交AD BC于点E F 垂足为O．（1）如图1 连接AF CE．求证：四边形AFCE为菱形．
