如图 矩形ABCD中 AB=2 AD=4 AC的垂直平分线EF交AD于点E 交BC于点F 则EF=________．

问题补充：

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．

答案：

解析分析：过D作DK平行EF交CF于K，得出平行四边形DEFK，推出EF=DK，证△DCK∽△CBA，求出CK，根据勾股定理求出DK即可．

解答：过D作DK平行EF交CF于K，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，∵AD∥BC，EF∥DK，∴DEFK为平行四边形，∴EF=DK，∵EF⊥AC，∴DK⊥AC，∴∠DPC=90°，∵∠DCB=90°，∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，∴∠CDK=∠ACB，∵∠DCK=∠ABC=90°，∴△CDK∽△BCA，∴=，即=，CK=1，根据勾股定理得：EF=DK=，故