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给定两个命题 P:关于x的方程x2-4x+a=0有实数根;Q:方程表示焦点在x轴上的椭圆;如

时间:2018-10-29 12:40:05

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给定两个命题 P:关于x的方程x2-4x+a=0有实数根;Q:方程表示焦点在x轴上的椭圆;如

问题补充:

给定两个命题,P:关于x的方程x2-4x+a=0有实数根;Q:方程表示焦点在x轴上的椭圆;如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围.

答案:

解:若命题p为真,则16-4a≥0解得a≤4(2分)

若命题Q为真,则有4-a>a-2>0解得2<a<3(2分)

由于P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,故PQ一真一假,(2分)

故a≤2或3≤a≤4(4分)

解析分析:先求出命题p为真,令判别式大于等于0求出a的范围,求出命题Q为真a的范围,将P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,转化为PQ一真一假,求出a的范围.

点评:求已知复合命题的真假求参数的范围,应该先求出简单命题为真对应的参数范围,然后将复合命题的真假问题转化为简单命题的真假问题解决.

给定两个命题 P:关于x的方程x2-4x+a=0有实数根;Q:方程表示焦点在x轴上的椭圆;如果P∨Q为真命题 P∧Q为假命题 求实数a的取值范围.

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