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某公司经销某品牌服装 年销售量为10万套 每套服装按250元销售 可获利25%.(1)求

时间:2020-08-30 21:21:24

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某公司经销某品牌服装 年销售量为10万套 每套服装按250元销售 可获利25%.(1)求

问题补充:

某公司经销某品牌服装,年销售量为10万套,每套服装按250元销售,可获利25%.

(1)求每套服装的成本价;

(2)每套服装的售价与成本不变,为了扩大销售量,公司决定拿出一定的资金做广告,根据市场调查,若每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的函数关系式为y=-0.01x2+0.182x+0.68.

①求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式;(注:年利润=年销售总额-成本费-广告费)

②当投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最多,最多是多少万元;

③投入的广告费在什么范围内,公司获得的年利润比不投入广告费时要多,最多可多出多少万元?

答案:

解:(1)设每套服装的成本价为a元.

由题意,有(1+25%)a=250,

解得a=200.

故每套服装的成本价为200元;

(2)①S=(250-200)?10y-x

=500×(-0.01x2+0.182x+0.68)-x

=-5x2+90x+340;

②∵S=-5x2+90x+340=-5(x-9)2+745,

∴当投入的广告费x=9万元时,公司获得的年利润S最多,最多是745万元;

③公司投入的广告费为x万元时,获得的年利润S=-5x2+90x+340,而不投入广告费时,获得的年利润=(250-200)×1×10=500万元,

由公司获得的年利润比不投入广告费时要多,得-5x2+90x+340>500,

整理,得x2-18x+32<0,

(x-2)(x-16)<0,

解得2<x<16.

由②知,x=9万元时,公司获得的年利润S最多,最多可多出745-500=245万元.

故投入的广告费2<x<16时,公司获得的年利润比不投入广告费时要多,最多可多出245万元.

解析分析:(1)根据成本加上利润等于销售价,可以求出每套服装的成本价;

(2)①根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费,可以得到S关于x的函数;

②利用配方法求出最大值即可;

③根据公司获得的年利润比不投入广告费时要多,列出不等式,求解即可.

点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,根据利润=(售价-成本)×销售量,列出函数关系式,求出最值,运用二次函数解决实际问题,难度中等.

某公司经销某品牌服装 年销售量为10万套 每套服装按250元销售 可获利25%.(1)求每套服装的成本价;(2)每套服装的售价与成本不变 为了扩大销售量 公司决定拿出

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