问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,
(1)连接BD,求线段BD的长;
(2)连接ED,求△CDE的面积.
答案:
解:(1)连接AE,BD;
由圆周角定理知:AE⊥BC,BD⊥AC;
在等腰△ABC中,AE⊥BC,则BE=CE=1;
由切割线定理知:CE?CB=CD?CA,即CD=2CE2÷CA=,
在Rt△CBD中,由勾股定理得:
BD==.
(2)过E作EF⊥CD于F,则EF∥BD;
又E是BC的中点,所以EF是△BCD的中位线,即EF=BD=;
∴S△CDE=CD?EF=××=.
解析分析:(1)连接AE,由圆周角定理知:AE⊥BC,由等腰三角形三线合一的性质知:BE=EC=1,进而可由切割线定理求得CD的值,进而可在Rt△BCD中,由勾股定理求得BD的长.
(2)过E作CD的垂线EF,由于E是BC的中点,即可证得EF是△CBD的中位线,由此求得EF的长,进而可由三角形的面积公式求得△CDE的面积.
点评:此题主要考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及三角形的面积计算方法等知识,难度适中.
如图 在△ABC中 AB=AC= BC=2 以AB为直径的⊙O分别交AC BC两边于点D E (1)连接BD 求线段BD的长;(2)连接ED 求△CDE的面积.