问题补充:
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是A.(-2,2)B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,∞)D.(∞,2]
答案:
B
解析分析:将原不等式整理成关于x的二次不等式,结合二次函数的图象与性质解决即可,注意对二次项系数分类讨论
解答:不等式ax2+2ax-4<2x2+4x,可化为(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,当a-2=0,即a=2时,恒成立,合题意.当a-2≠0时,要使不等式恒成立,需,解得-2<a<2.所以a的取值范围为(-2,2].故选B.
点评:本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立 则实数a的取值范围是A.(-2 2)B.(-2 2]C.(-∞ -2)∪[2 ∞)D.(∞ 2]