已知在△ABC中 ∠BAC=90º AB=AC P为BC上任意一点 求证：BP²

问题补充：

已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²

答案：

已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²(图1)答案网 答案网

过P点分别做PM、PN垂直于AB、AC,垂足分别为M、N

四边形AMPN为矩形

MB=MP=AN NC=NP=AM

BP² = 2MP² CP² = 2NP²

因为 AM²+MP² = AP²

NP²+MP² = AP²

所以 BP²+CP² =2(MP²+NP²)=2AP²