等腰三角形ABC中 A是顶点 AB=AC=4 P是底边BC上任意一点 求证:AP^2+BP*CP=1

问题补充：

等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16

答案：

作底边的中点D

那么AP^2=AD^2+PD^2

=AD^2+(CP-CD)^2

=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD

=AC^2+CP^2-2*CP*CD

代入到原来的式子中合并就能解出来了.

其实,碰到等腰三角形一般的辅助线就是作底边的中线,他有很多特殊的性质.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

AP^2+BP*CP=16什么意思？

供参考答案2:

作BC边上的高，交于点D。当P不在D时:设BP为x，PD为y。则DC为x+y，据勾股定理得AD^2为4^2-(x+y)^2那么AP^2+BP*CP=[4^2-(x+y)^2]+[x(x+2y)]=16-y^2所以仅当P点在D成立