设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F 且和y轴交于点A 若△OAF(O为

问题补充：

设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则设斜率为2的直线L过抛物线y²=ax(a=0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为?

答案：

y²=ax(a≠0)的焦点F(a/4,0)

直线L方程为:y=2(x-a/4)

x=0,y=-a/2

A(0,-a/2)

S△OAF=1/2*|a/4*(-a/2)|=a²/16=4

a²=64

a=8或a=-8

抛物线方程为:y²=8x或y²=-8x