计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2 其中∑是曲

问题补充：

计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧我用高斯公式化成三重积分后被积函数等于0,可是答案是4π,..

答案：

你忽略掉分母不能为0这个点,可以用x^2+y^2+z^2=1这个球面先挖掉算得0,

然后再加上挖掉的这部分

∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,此时分母可带入x^2+y^2+z^2=1

∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy ∑是曲面x^2+y^2+z^2=1的外侧,再用高斯公式就得4π