计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z) 其中积分曲面是2x＋2y

问题补充：

计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x＋2y＋2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊,

答案：

先把x+y+z=2带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,然后用高斯定理.

因为在三个坐标平面上的积分为0,所以计算如下.

原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy

=(3/2)∫∫∫dV

=(3/2)*8*(1/6)

=2