问题补充:
计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x+2y+2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊,
答案:
先把x+y+z=2带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,然后用高斯定理.
因为在三个坐标平面上的积分为0,所以计算如下.
原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy
=(3/2)∫∫∫dV
=(3/2)*8*(1/6)
=2
时间:2023-07-23 11:02:31
计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x+2y+2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊,
先把x+y+z=2带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,然后用高斯定理.
因为在三个坐标平面上的积分为0,所以计算如下.
原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy
=(3/2)∫∫∫dV
=(3/2)*8*(1/6)
=2
求对坐标的曲面积分 ∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx 其中∑为柱面x²+y²
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计算曲面积分∫∫xdydz+zdxdy S是平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧
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