问题补充:
已知集合M 是满足下列性质的函数的全体:定义域中存在x ,使得f (x +1 )=f (x )+f (1 )成立.现设函数f (x )=2 ^X+X^2 ,证明函数属于m图像好像没交点,
答案:
假设x存在:
若f(x+1)=2^x*2+x^2+2x+1
||f(x)=2^x+x^2
+f(1)=2+1=3
则2^x+2x+1=3
图像y=2^x与y=2-2x有交点故上式有解,即存在x
故存在x,使函数f (x )=2 ^X+X^2满足f (x +1 )=f (x )+f (1 )
所以 属于m======以下答案可供参考======
供参考答案1:
注意题目是定义域中存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)成立即可;
因此,对于给定的这个函数,即要证明f(x+1)=f(x)+f(1)在R上有解即可,故2~(x+1)+(x+1)~2=2~x+x~2。化简得2~x+2x-2=0,x必有解,故的证。
供参考答案2:
f(x)=2^x+x^2.分别把(x+1)和1代入表达式有 f(x+1)=2^(x+1)+(x+1)^2. f(1)=3 ,代入等式f(x+1)=f(x)+f(1).得关于x的方程,化简得2^(x-1)=1-x,令X=(1-x)则y1=1^(-X).y2=X,画这2个函数图像看出必有交点,即X有解,进而x有解,即满足条件的x存在