如图 AD是△ABC的角平分线 AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B．

问题补充：

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B．

答案：

证明：∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA，

∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FAC=∠B．

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

因为 EF 是 AD 的垂直平分线，

所以 FA=FD ，则 ∠FAE=∠FDE ，同时 ∠BAD=∠CAD ，

所以 ∠CAF=∠FAE-∠CAD=∠FDE-∠BAD=∠B （外角等于不相邻两内角的和）。