已知平面向量a b c满足:a⊥c b*c=-2 |c|=2 若存在实数λ使得向量c=向量a+λ向量

问题补充：

已知平面向量a,b,c满足:a⊥c,b*c=-2,|c|=2,若存在实数λ使得向量c=向量a+λ向量b,则λ的值为

答案：

由原式可得：c-a=λb 平方得：c²+a²-2ac=λ²b² 即：4+a²=λ²b² (1)

c-λb=a 平方得:c²+λ²b²-2cλb=a² 即：4+λ²b²+4λ=a² (2)

由（1） a²-λ²b²=-4

由（2） a²-λ²b²=4+4λ

得：λ=-2