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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 作直线l交抛物线于A B两点 A B在抛物线的准线上的

时间:2020-10-01 04:02:19

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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 作直线l交抛物线于A B两点 A B在抛物线的准线上的

问题补充:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,作直线l交抛物线于A、B两点,A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N,则∠MFN的大小是________.

答案:

90°

解析分析:根据抛物线的定义,可得△AFM是等腰三角形,底角∠MFA=(180°-∠A),同理∠NFB=(180°-∠B).再根据平行线的同旁内角互补,得∠A+∠B=180°,从而∠MFA+∠NFB=∠90°,得到∠MFN的大小为90°.

解答:∵点A在抛物线y2=2px上,F为抛物线的焦点,AM是A到抛物线准线的距离∴△AFM中,AM=AF,可得∠FMA=∠MFA=(180°-∠A)同理可得:∠FNB=∠NFB=(180°-∠B)∴∠MFA+∠NFB=(360°-∠A-∠B)∵AM∥BN∴∠A+∠B=180°,得∠MFA+∠NFB=∠90°;由此可得∠MFN=180°-(∠MFA+∠NFB)=∠90°故

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 作直线l交抛物线于A B两点 A B在抛物线的准线上的射影分别是M和N 则∠MFN的大小是________.

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