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FSFS理论奇谐对称偶函数的傅里叶级数FS奇谐对称奇函数的傅里叶级数FS非奇谐非偶谐的偶函数的傅里叶级数FS傅里叶有限级数（以奇谐对称偶函数的方波为例）DFTMATLAB程序

FS

FS理论

奇谐对称偶函数的傅里叶级数FS

奇谐对称奇函数的傅里叶级数FS

非奇谐非偶谐的偶函数的傅里叶级数FS

结论：

偶函数的FS没有sin项，只可能含有直流项和cos项；奇函数的FS没有cos项，只可能含有直流项和sin项；奇谐对称函数（f(t) = - f(t±T/2)）和偶谐对称函数（f(t) = f(t±T/2)）不存在直流分量；奇谐对称函数的FS是奇数谐波分量的叠加；偶谐对称函数的FS是偶数谐波分量的叠加；

傅里叶有限级数（以奇谐对称偶函数的方波为例）

% 功能：以奇谐对称偶函数方波函数为例，计算傅里叶有限级数% y= 4*A/pi.*(cos(w.*t)-cos(3*w.*t)./3+cos(5*w.*t)./5-cos(7*w.*t)./7+...)% 编辑者：lily% 日期：,4,30clear;clc;close all;% ======================= preferences set ========================== A = 1;%矩形波的幅度（最大值）f = 20;w = 2*pi*f;Fs = 2^10;T = 1/30;t = -T:1/Fs:T;n_start = 1; % 第一个谐波n_end = 100; % 第n_end个谐波y = zeros(n_end,length(t));x = zeros(size(t));m = 1;for n = n_start:n_end %第n_start个到第n_end个的有限级数x = x + (-1).^(n+1)./(2*n-1).*cos((2*n-1)*w*t);y(n,:) = 4*A/pi*x;plot(t,y);grid on;note(:,m) = {['第' num2str(n) '个谐波']};m = m+1;legend(note)end% ========= 三维曲面图，该曲面图表示正弦波到方波的逐变过程=========== figure;surf(y);shading interpaxis off ij

DFT

MATLAB程序

% 功能：DFT% 编辑者：lily% 日期：,4,14clear;clc;close all;% ======================= input signal ==========================% 功能：DFT% 编辑者：lily% 日期：,4,14clear;clc;close all;% ======================= input signal ==========================f1=300;f2=400;fai1=pi/3;fai2=pi/4;dFs=2^10;T=1.7;%t=0:1/dFs:T;N=length(t);x=3*cos(2*pi*f1*t+fai1)+2*sin(2*pi*f2*t+fai2)+5*randn(1,N);%两个谐波加上一个幅值为10高斯白噪声% ======================= DFT===================================vecN=0:1:N-1;vecK=vecN';tic;matixexp=exp(-(2*pi/N)*1i*vecK*vecN);xk=(matixexp*x')/N;%归一化toc;%tic和toc表示中间两步计算的时间deltaF=1/T;vecf=(0:N-1)*deltaF;%使频率与幅值一一对应% ======================= figure=================================subplot(3,1,1);plot(t,x);title('信号')subplot(3,1,2);plot(vecf,2*abs(xk));title('离散傅里叶变换')%观察到abs(xk)是x幅值的一半,乘2才是真正的幅值。subplot(3,1,3);plot(vecf,angle(xk));title('相位图')%显示相位；