问题导入
已知无风险利率为3%，下表包括六家公司的年度回报（文件），使用Python编制程序，求解最优投资组合。
首先我们导入相关库。
import pandas as pdimport numpy as npimport scipy.optimize as sco
一、读取excel文件，获取收益率数据
data = pd.read_excel(r'C:\Users\mi\Desktop\收益率.xlsx',index_col=0)>>>dataBMW ORACLE YOIGO SACYR BALAY APPLEYear 1.4866 0.0562 0.9641 -1.2367 0.0512 0.5075 0.2902 0.4356 0.2111 4.0332 0.2491 0.4014 0.1911 0.8831 0.3746 0.3813 0.1815 -1.6639 0.1288 0.3643 -0.2525 0.0666 0.2566 0.1564 -0.0850 0.1460 0.4236 0.4114 0.4718 0.2199 0.1068 0.0836 0.1333 -0.9241 0.3121 -0.0216 -0.0040 -0.6284 -0.3053 3.4962 -0.0368 -0.0636 0.0726 0.4273 -0.2470 0.4870 0.1204 -0.2773 -0.2030 -0.2196 0.1404 0.0862 -0.3052 -0.2985 -0.0437 0.0681 -0.0756 -1.1594 -0.1501 3.0549
二、给定权重，求组合收益率、标准差、夏普比率
# 定义无风险收益率rf = 0.03# 获取股票平均收益率returns = data.mean() # 获取股票收益率的方差协方差矩阵cov = data.cov(bias=True) # 定义资产数量number_assets = 6# 给定权重，求组合收益率、标准差、夏普比率def statistics(weights): weights = np.array(weights)pret = np.dot(weights, returns) #获取组合收益率pvol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov, weights))) #获取组合标准差psharpe = (pret - rf) / pvol #获取组合夏普比率return np.array([pret, pvol, psharpe])
三、规划求解
规划求解需要用到scipy.optimize的minimize函数。函数用法如下所示。
scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
主要参数如下表所示：
（一）求解夏普比率最高的投资组合，并且单个资产权重均不超过20%
目标函数fun：夏普比率最大化
约束条件constraints：权重之和=1
变量边界bounds：单个权重不超过0.2
代码如下：
# 设置目标：夏普比率最大def minus_sharpe(x):return -statistics(x)[2]# 约束条件分为eq和ineq# eq表示函数结果等于0 ；ineq 表示 表达式大于等于0 # 约束条件：权重之和=1def constraint1(x):return np.sum(x) -1con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} # 定义边界约束（优化变量的上下限）bnds = tuple((None, 0.2) for x in range(number_assets)) #每个资产权重取值范围为0-0.2# 设置初始权重x0 = number_assets * [1 / number_assets]# 规划求解solution = sco.minimize(minus_sharpe,x0,method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=con1)# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率final_weights = solution.x #权重finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')
结果如下：
18.5%投资于BMW，20.0%投资于ORACLE，20.0%投资于YOIGO，9.7%投资于SACYR，20.0%投资于BALAY，11.7%投资于APPLE，组合收益率：19.7%，组合标准差：22.3%,组合夏普比率：75.0%
（二）求解方差最小的投资组合
目标函数fun：方差最小化，即标准差最小化
约束条件constraints：权重之和=1
变量边界bounds：无
代码如下：
# 设置目标：方差最小def min_std(x):return statistics(x)[1]# 约束条件：权重之和=1def constraint1(x):return np.sum(x) -1con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} # 设置初始权重x0 = number_assets * [1 / number_assets]# 规划求解solution = sco.minimize(min_std,x0,method='SLSQP',constraints=con1)# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率final_weights = solution.x #权重finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')
结果如下：
3.6%投资于BMW，10.1%投资于ORACLE，18.5%投资于YOIGO，3.4%投资于SACYR，56.0%投资于BALAY，8.4%投资于APPLE，组合收益率：14.9%，组合标准差：18.1%,组合夏普比率：65.9%
（三）求解方差最小的投资组合，组合收益率为30%
目标函数fun：方差最小化，即标准差最小化
约束条件constraints：1、权重之和=1；2、组合收益率=0.3
代码如下：
#设置目标：方差最小def min_std(x):return statistics(x)[1]# 约束条件1：权重之和=1def constraint1(x):return np.sum(x) -1# 约束条件2：组合收益=0.3def constraint2(x):return statistics(x)[0]-0.3con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2} cons = (con1,con2)# 设置初始权重x0 = number_assets * [1 / number_assets]# 规划求解solution = sco.minimize(min_std,x0,method='SLSQP',constraints=cons)# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率final_weights = solution.x #权重finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')
结果如下：
47.1%投资于BMW，66.5%投资于ORACLE，2.8%投资于YOIGO，22.3%投资于SACYR，-57.0%投资于BALAY，18.3%投资于APPLE，组合收益率：30.0%，组合标准差：42.9%,组合夏普比率：63.0%
（四）求解收益率最高的投资组合，组合标准差为40%。
目标函数fun：组合收益率最大化
约束条件constraints：1、权重之和=1；2、组合标准差=0.4
代码如下：
# 设置目标：收益率最大化def minus_return(x):return -statistics(x)[0]# 约束条件1：权重之和=1def constraint1(x):return np.sum(x) -1# 约束条件2：组合标准差=0.4def constraint2(x):return statistics(x)[1]-0.4con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2} cons = (con1,con2)# 设置初始权重x0 = number_assets * [1 / number_assets]# 规划求解solution = sco.minimize(minus_return,x0,method='SLSQP',constraints=cons)# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率final_weights = solution.x #权重finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')
结果如下：
43.5%投资于BMW，61.8%投资于ORACLE，4.1%投资于YOIGO，20.8%投资于SACYR，-47.7%投资于BALAY，17.5%投资于APPLE，组合收益率：28.8%，组合标准差：40.0%,组合夏普比率：64.4%
