一次函数与反比例函数有关的综合问题，在中考数学当中，一直是中考数学的一个考查重点。如果考生基础不过关，对其中一个函数掌握不够扎实，很可能就会变成一个难点，因此，在中考来临之前，我们有必要对此类题作相应的复习与总结。
一次函数和反比例函数有关的试题，常常以综合题的形式出现，此类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。
一次函数与反比例函数作为初中数学最基本的两个函数，它们的综合运用自然也是最基础、最核心的内容，能很好的考查学生的数学思想方法、基础知识和常用技能以及数学学习过程的重要知识点。
因此，我们对近几年全国各地中考试题进行分析，发现一次函数与反比例函数有关的综合题，题型较为丰富，解法灵活。
一次函数和反比例函数作为中考数学的重点内容，利用它们可以解决不少数学问题。同一坐标系中的两个图象共存问题题型特点，一般是给出一个一次函数和一个反比例函数，让我们通过对函数关系式的分析，来确定在同一个坐标系中，哪组图象是可能的或者不可能的，或者哪组图象和函数关系式是一致的。
一次函数和反比例函数有关的试题分析，讲解1：
如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB，②△AOM≌△BON，
③若∠AOB=45°，则S△AOB=k，
④当AB=√2时，ON﹣BN=1；其中结论正确的个数为
考点分析：
反比例函数综合题；计算题。
题干分析：
①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=﹣x+b与y=k/x，得x2﹣bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；
③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；
④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=√2时，GA=GB=1，则ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；
解题反思：
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．
一次函数和反比例函数有关的试题分析，讲解2：
如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．
考点分析：
反比例函数综合题；反比例函数。
题干分析：
（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；
（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可.
解题反思：
本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．
一次函数和反比例函数有关的试题分析，讲解3：
如图，已知反比例函数y=k/x的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
考点分析：
反比例函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．
解题反思：
本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
