本题是齐齐哈尔铁锋区九年级期中数学测试卷，第23题综合与实践，抽时间整理出来与大家分享。
我们先看下题目：
解答过程：
解：∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA
∴∠DOB=∠COA
∵OA=OB,OC=OD
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD=1,∠OAC=∠OBD
∴(AC/BD)=1
∵∠OAC+∠AMB=∠MOB+∠OBD
∴∠AMB=90°
解：∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°
∴(OC/OD)=√(3),(AO/OB)=√(3)
∵∠COD+∠DOA=∠AOB+∠DOA
∴∠COA=∠DOB
∴△AOC∽△BOD
∴(AC/BD)=√(3),∠CAO=∠DBO
∵∠CAO+∠AMB=∠AOB+∠DBO
（3）解：①当BDC三点共线时
∵△AOC∽△BOD（相似比√(3)：1）
∴CO=√(3)OD=√(3),AO=√(3)OB=√(21)
∵∠ACB=90°
∴∠ACO=90°+30°=120°
过点O作OE⊥AC
∴∠ECO=60°
∴CE=(√(3)/2),OE=(3/2)
∴AE=√(21-(9/4))=(5√(3)/2)
∴AC=2√(3)
不作辅助线的解法:
易得：AB=2OB=2√(7),CD=2OD=2,AC=√(3)BD
∴AC(^2)+BC(^2)=AB(^2)
（√(3)B(C）^2)+（2+BD）(^2)=28
4BC(^2)+4BD-24=0
BC(^2)+BD-6=0
（BC+3）（BC-2）=0
∴BC=2
②当BCD三点共线时
∴∠ACO=90°-30°=60°
∴AC=3√(3)
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