典型例题分析1:
如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC=FE
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)已知点P为⊙O上一点,且tan∠APD=1/2,连CP,求sin∠CPD的值.
典型例题分析2:
如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为弧AD的中点,连接DE,EB.
(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
考点分析:
切线的性质;平行四边形的判定;扇形面积的计算.
题干分析:
(1)由∠BOD=60°E为弧AD的中点,得到弧AE=弧DE=弧BD,于是得到DE∥BC,根据CD是⊙O的切线,得到OD⊥CD,于是得到BE∥CD,即可证得四边形BCDE是平行四边形;
(2)连接OE,由(1)知,弧AE=弧DE=弧BD,得到∠BOE=120°,根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.
典型例题分析3:
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.
(1)求证:DE⊥BC;
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.
考点分析:
切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;几何综合题;压轴题.
题干分析:
本题由已知DE是⊙O的切线,可联想到常作的一条辅助线,即“见切点,连半径,得垂直”,然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系,即可得出证法.
解题反思:
命题立意:此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识.