典型例题分析1：
如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=1/2，连CP，求sin∠CPD的值．
典型例题分析2：
如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
考点分析：
切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．
题干分析：
（1）由∠BOD=60°E为弧AD的中点，得到弧AE=弧DE=弧BD，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；
（2）连接OE，由（1）知，弧AE=弧DE=弧BD，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
典型例题分析3：
已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
考点分析：
切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；几何综合题；压轴题．
题干分析：
本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．
解题反思：
命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．
