典型例题分析1：
如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是圆O的切线．
（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．
典型例题分析2：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，DF=√3，求图中阴影部分的面积．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴点D为线段BC的中点．
∵点O为AB的中点，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=√3，
∴tan∠C=DF/CF=√3，CD=2，
∴∠C=60°，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=4．
∵OD∥AC，
∴∠DOG=∠BAC=60°，
∴DG=ODtan∠DOG=2√3，
∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD/2﹣60πOB2/360=2√3﹣2π/3．
考点分析：
切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．
题干分析：
（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；
（2）CF=1，DF=√3，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．
