填空题已知点P（m n）是位于第一象限 是在直线x+y-1=0上 则使不等式恒成立的实

问题补充：

填空题已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是 ________

答案：

（-∞，9]解析分析：先根据点P的位置确定m，n的符号，再代入到直线x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值，最后令a小于等于该最小值即可．解答：∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0∴m+n-1=0即m+n=1∵使不等式恒成立的实数a要满足a小于等于的最小值即可∵=1+4+≥5+2=9当且仅当n=2m，即n=，m=时等号成立∴a≤9故