问题补充:
解答题已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,其中O坐标原点.
(1)求弦AB的长;
(2)求三角形ABO的面积.
答案:
解:(1)由题意得:直线L的方程为y=(x-1),
代入y2=4x,得:3x2-10x+3=0.
设点A(x1,x2),B(x2,y2),则:,
由抛物线定义得:弦长|AB|=x1+x2+p=+2=;
(2)点O到直线AB的距离d==,
所以三角形OAB的面积为S=|AB|?d=×=.解析分析:(1)设直线L的方程为y=(x-1),与抛物线方程联立得关于x的一元二次方程,可得x1+x2值,再根据抛物线定义即可求得弦长;(2)由点到直线的距离公式可得点O到直线AB的距离d,三角形OAB的面积为S=|AB|?d;点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查抛物线的性质与方程,属中档题.