单选题函数在区间（0 +∞）上单调递增 那么实数a的取值范围是A.a≥0B.a＞0C.

问题补充：

单选题函数在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是A.a≥0B.a＞0C.a≤0D.a＜0

答案：

A解析分析：先求函数的导数，根据函数的增区间上导数大于0，可知，若函数在区间（0，+∞）上单调递增，则x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，再通过分类讨论a为何值时f′（x）＞0恒成立即可求出a的范围．解答：f′（x）==，∵函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．即当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立，当a＞0时，y=ax2+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立．当a=0时，1＞0恒成立．当a＜0时，y=ax2+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0不恒成立．∴实数a的取值范围是a≥0，故选A点评：本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，在函数的单调增区间上导数大于0恒成立．