问题补充:
单选题函数在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0
答案:
A解析分析:先求函数的导数,根据函数的增区间上导数大于0,可知,若函数在区间(0,+∞)上单调递增,则x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立,再通过分类讨论a为何值时f′(x)>0恒成立即可求出a的范围.解答:f′(x)==,∵函数在区间(0,+∞)上单调递增,∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立.即当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立,当a>0时,y=ax2+1的图象为开口向上,最低点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立.当a=0时,1>0恒成立.当a<0时,y=ax2+1的图象为开口向下,最高点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0不恒成立.∴实数a的取值范围是a≥0,故选A点评:本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系,在函数的单调增区间上导数大于0恒成立.