问题补充:
单选题下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是A.y=x3B.y=C.y=2|x|D.y=cosx
答案:
B解析分析:对于A,函数是奇函数;对于B,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上函数单调递减;对于C,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上函数单调递增;对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,不是单调函数.解答:对于A,函数是奇函数,不满足题意;对于B,∵,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=-lnx,y′=-<0,∴函数单调递减,故满足题意;对于C,∵2|-x|=2x,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=2x,y′=2xln2>0,∴函数单调递增,故不满足题意;对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,不是单调函数,故不满足题意故选B.点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.