关于x的不等式ax＜ex在x∈（0 1）上恒成立 则a的取值范围是________．

问题补充：

关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是________．

答案：

（-∞，e]

解析分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．

解答：当x∈（0，1）时，ax＜ex?a＜，

令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）min，

则f′（x）=，

所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，

所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，

所以a≤e，

故