问题补充:
如图,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BF=DE,当四边形AFCE是平行四边形时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
答案:
解:四边形ABCD是平行四边形,理由如下:
连接AC、交BD于O,
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴AO=CO,FO=EO,
∵BF=DE,
∴BF+FO=DE+EO,
即:BO=DO,
又∵AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
解析分析:四边形ABCD是平行四边形,首先连接AC、交BD于O,四边形AFCE是平行四边形,根据平行四边形的性质:平行四边形对角线互相平分,可得AO=CO,FO=EO,再根据等式的性质可得
BF+FO=DE+EO,即:BO=DO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质,解决问题的关键是证明BO=DO,AO=CO.
如图 在四边形ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且BF=DE 当四边形AFCE是平行四边形时 试判断四边形ABCD的形状 并说明理由.