已知x y满足约束条件 若0≤ax+by≤2 则的取值范围为A.[1 +∞）B.[]C.[]D.[]

问题补充：

已知x，y满足约束条件，若0≤ax+by≤2，则的取值范围为A.[1，+∞）B.[]C.[]D.[]

答案：

B

解析分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以可得关于a、b的不等式组成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域并利用P（-1，-2）、Q（a，b）两点连线的斜率，即可得到 的取值范围．

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立∴记F（x，y）=ax+by，可得 即 ，在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形MKNO及其内部，其中M（1，0），K（ ，），N（-，），O是坐标原点?而k=表示点P（-1，-2）与Q（a，b）连线的斜率，点Q是四边形MKNO内部或边界一点运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，kmin==1当Q与N重合量，k达到最大值，kmax==10∴的取值范围为[1，10]，∴的取值范围为[，1]．故选B．

点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求 的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．