问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)试判断直线AD与CD的位置关系,并说明理由;
(2)连接BC,若AD=2,AC=,求△ABC的面积.
答案:
解:(1)连接OC,则OC⊥CD;
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠OAD,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD;
∵OC⊥CD,
∴AD⊥CD;
(2)连接BC,那么∠ACB=90°,
在直角三角形ADC中,AD=2,AC=,根据勾股定理可得:CD=1;
由(1)知:∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
∴AD:AC=DC:BC,
∴BC=DC?AC÷AD=,
∴三角形ACB的面积=?BC?AC=.
解析分析:(1)很显然是垂直关系,AC平分∠DAB,∠DAC=∠BAC;连接OC后,OA=OC,∠OAC=∠DAC,那么∠DAC=∠OCA,于是OC∥AD,很显然OC⊥CD,那么AD⊥CD;
(2)本题的关键是求BC的长,根据(1)中相等的角,我们不难得出三角形ADC和ABC相似;可先在直角三角形ACD中,求出DC的值,然后根据相似三角形得出的比例关系求出BC的长,从而求出ABC的面积.
点评:本题主要考查了切线的性质和圆周角定理的应用.
如图 AB是⊙O的直径 直线CD与⊙O相切于点C AC平分∠DAB.(1)试判断直线AD与CD的位置关系 并说明理由;(2)连接BC 若AD=2 AC= 求△ABC的