已知：如图 AB=CD DE⊥AC BF⊥AC E F是垂足 DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

问题补充：

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求证：（1）AF=CE；

（2）AB∥CD．

答案：

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

在△ABF和△CDE中，，

∴△ABF≌△CDE（HL）．

∴AF=CE．

（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，

∴AB∥CD．

解析分析：先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB．最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD．

点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS，SAS，SSS，HL等．要对这几种方法熟练掌握．