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直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上 AC=BC 现过A B两点分别作直线l的垂线 垂足

时间:2019-05-30 22:51:10

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直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上 AC=BC 现过A B两点分别作直线l的垂线 垂足

问题补充:

直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E,

(1)请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程;

(2)若BE=3,DE=5,求出AD的长.

答案:

解:(1)△ACD≌△CBE.理由如下:

∵AD⊥CE,BE⊥CE,

∴∠ADC=∠CEB=90°,

又∵∠ACB=90°,

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB.

在△ACD与△CBE中,,

∴△ACD≌△CBE(AAS);

(2)∵△ACD≌△CBE,

∴CD=BE=3,AD=CE,

又∵CE=CD+DE=3+5=8,

∴AD=8.

解析分析:(1)观察图形,结合已知条件,可知全等三角形为:△ACD≌△CBE.根据AAS即可证明;

(2)由(1)知△ACD≌△CBE,根据全等三角形的对应边相等,得出CD=BE=3,AD=CE,所而CE=3+5=8,从而求出AD的长.

点评:本题考查全等三角形的判定与性质,余角的性质,难度中等.

直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上 AC=BC 现过A B两点分别作直线l的垂线 垂足分别为D E (1)请你在图中找出一对全等三角形 并写出证明过程;(2)若

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