如图 D是△ABC的边BC上一点 已知AB=4 AD=2．∠DAC=∠B 若△ABD的面积为a 则△ACD的面积为A.aB.C.D.

问题补充：

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为A.aB.C.D.

答案：

C

解析分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．

解答：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCA，

∵AB=4，AD=2，

∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，

∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，

∵△ABD的面积为a，

∴△ACD的面积为a，

故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．