问题补充:
已知函数,
(1)求函数f(x)的最大值及单调递减区间;
(2)若,求cos2α的值.
答案:
解:(1)化简得,
当三角函数取到最大值时,函数式取到最大值2
故函数f(x)的最大值为2,
根据正弦函数的单调性可知当2x+,
∴x∈;
∴单调递减区间为;
(2)由
可得,
∵,
∴,
∴
∴.
解析分析:(1)首先对所给的函数式进行整理,用二倍角公式再利用辅角公式,整理成能够进行性质运算的形式,函数的最大值可以通过函数的解析式直接做出,利用正弦函数的减区间整理出函数式的减区间(2)根据所给的函数值,和所给的角的范围写出2的范围,根据这个角的正弦值得到这个角的余弦值,通过角的变换,把要求的角写成已知角和特殊角的形式,利用两角差的余弦公式得到结果.
点评:本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的有关性质的运算,注意本题中由函数值求函数值的过程中,角的范围的分析,这是解题的关键.