问题补充：
已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
答案：
解：（1）f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
则f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z；
（2）∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，
则f（x）的值域为[-1，]．
解析分析：（1）将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递减区间；（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出正弦函数的值域，即可确定出f（x）的值域．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
