问题补充:
△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABC的面积为________.
答案:
l
解析分析:如图,连接圆心和切点,则可得到垂直关系,将图形分割成三个三角形,求三个三角形的面积和即可.
解答:解:由题意,如图,连接OE,OD,OF;OA,OB,OC;
则OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC;
∴△ABC的面积=AB×OE+BC×OD+AC×OF
∵OE=OF=OD=r,AB+BC+AC=l,
∴△ABC的面积=AB×r+BC×r+AC×r=(AB+BC+AC)
=l.
点评:本题解答的关键是,充分利用已知条件,将问题转化为求几个三角形面积的和.