问题补充:
如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.
(1)请你判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,AP=,求⊙O半径的长.
答案:
?解:(1)直线PQ与⊙O相切.理由如下:
连接OP、CP.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BPC=90°.
又∵Q是AC的中点,
∴PQ=CQ=AQ.
∴∠3=∠4,
∵∠BCA=90°,
∴∠2+∠4=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=90°.
即∠OPQ=90°,
∴直线PQ与⊙O相切;
(2)∵∠A=30°,AP=2,
∴在Rt△APC中,AC==4,
∴在Rt△ABC中,BC=AC?tan30°=.
∴BO=.
∴⊙O半径的长为.
解析分析:(1)首先连接OP、CP,由BC是⊙O的直径,根据圆周角定理可得∠BPC=90°,又由Q是AC的中点,根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得PQ=CQ=AQ,继而可证得∠1+∠3=90°,则可得直线PQ与⊙O相切;
(2)由∠A=30°,AP=,分别在Rt△APC与Rt△ABC中,利用三角函数的性质即可求得
如图 在△ABC中 ∠BCA=90° 以BC为直径的⊙O交AB于点P Q是AC的中点.(1)请你判断直线PQ与⊙O的位置关系 并说明理由;(2)若∠A=30° AP=