如图 在△ABC中 ∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC AC于点D E．线段AB与CD相等

问题补充：

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．

答案：

解：AB=CD．

连接AD

∵DE垂直平分AC

∴AD=CD

∴∠DAC=∠C

∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C

又∵∠B=2∠C

∴∠ADB=∠B

∴AB=AD

∴AB=CD．

解析分析：作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度一般．

如图 在△ABC中 ∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC AC于点D E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．