问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC平行于x轴,AB=6,点A的横坐标为2,反比例函数(x>0)的图象经过点A、C.
(1)求点A的坐标;
(2)求点B、D所在直线的函数关系式;
(3)若点P(p,p+12),是否存在实数p,使得S△PAB=12?若存在,请直接写出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴y==9,
∴点A的坐标是(2,9);
(2)∵BC平行于x轴,且AB=6,
∴点B纵坐标为9-6=3,点C纵坐标为3,
∴B点坐标为:(2,3),
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴x==6,
∴点C的坐标是(6,3),
∴D点坐标为:(6,9),
设经过点B、D所在直线的函数关系式为y=ax+c,
解得:,
∴B、D所在直线的函数关系式为:y=x;
(3)设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b,
可得,
解得,
∴AC所在直线的函数关系式为y=-x+12,
∵点P(p,p+12),
∴p在直线AC上,
∵AB=6,S△PAB=12,
∴P到AB的距离为4,
∴当P点横坐标为:6时或-1时符合要求,
∴满足条件的p的值为6或-1.
解析分析:(1)把点A的横坐标代入反比例函数解析式计算即可求出点A的纵坐标,从而得解;
(2)先求出点B的纵坐标,即为点C的纵坐标,进而得出D点坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)根据(1)、(2)中所求A,C点的坐标得出直线AC的解析式,进而得出P点的位置,再利用三角形面积公式求出P的值.
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,矩形的对边相等的性质和三角形面积求法等知识,得出P点的位置是解题关键.
如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCD的边BC平行于x轴 AB=6 点A的横坐标为2 反比例函数(x>0)的图象经过点A C.(1)求点A的坐标;(2)求点B D所在