BD是平行四边形ABCD的对角线 E F是BD上的点 BE=DF．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．

问题补充：

BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F是BD上的点，BE=DF．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．

答案：

解：四边形AECF是平行四边形．

理由：∵AB=CD，∠ABD=∠BDC，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=AF．

同理可得AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

解析分析：可证明△ABE≌△CDF，得出AE=AF，从而再得出AF=CE，即可得出其为平行四边形．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质问题，能够熟练掌握．