问题补充:
x0234f(x)-1123已知定义在R上函数f(x)部分自变量与函数值对应关系如右表若f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,不等式1<f(x-1)<2的解集是A.-2<x<-1B.3<x<4C.-2<x<-1或3<x<4D.-2<x<4
答案:
C
解析分析:利用偶函数的图象关于y轴对称,又且在[0,+∞)上为增函数,将不等式中的抽象的对应法则“f”脱去,解不等式求出解集.
解答:由题意f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数及表格又不等式1<f(x-1)2∴f(2)<f(x-1)<f(3)即有3>|x-1|>2解得-2<x<-1或3<x<4故选C
点评:本题奇偶性与单调性的综合,考查对数函数的单调性与特殊点、利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则,将抽象不等式转化为具体不等式解.
x0234f(x)-1123已知定义在R上函数f(x)部分自变量与函数值对应关系如右表若f(x)为偶函数 且在[0 +∞)上为增函数 不等式1<f(x-1)<2的解集