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由直线y=kx+2k-1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为S

时间:2020-03-27 23:40:29

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由直线y=kx+2k-1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为S

问题补充:

由直线y=kx+2k-1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为S,则S的最小值是________.

答案:

解析分析:首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标,然后表示出围成的面积S,根据得到的函数的取值范围确定其最值即可.

解答:解:y=kx+2k-1恒过(-2,-1),y=(k+1)x+2k+1也恒过(-2,-1),k为正整数,那么,k≥1,且k∈Z如图,直线y=kx+2k-1与X轴的交点是A(,0),与y轴的交点是B(0,2k-1)直线y=(k+1)x+2k+1与X轴的交点是C(,0),与y轴的交点是D(0,2k+1),那么,S四边形ABCD,=S△COD-S△AOB,=(OC?OD-OA?OB),=[-],=(4-),=2-又,k≥1,且k∈Z,那么,2-在定义域k≥1上是增函数,因此,当k=1时,四边形ABCD的面积最小,最小值S=2-=.

点评:本题考查了两条指向相交或平行问题,解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积,从而得到函数关系式,利用函数的知识其最值问题.

由直线y=kx+2k-1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为S 则S的最小值是________.

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