问题补充:
已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:AB=AF;
(2)若∠ACB=30°,连接AG,判断四边形AGCD是什么特殊的四边形?并证明你的结论.
答案:
(1)证明:∵∠ABC=90°,DE⊥AC,
∴∠ABC=∠AFE=90°,
在△ABC和△AFE中
∵,
∴△ABC≌△AFE(AAS),
∴AB=AF.
(2)四边形AGCD是菱形.
证明:∵∠ACB=30°,∠ABC=90°,
∴2AB=AC,
∵AB=AF,
∴AC=2AF=AF+FC,
∴AF=CF,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠FCG,
在△DAF和△GCF中
,
∴△DAF≌△GCF(ASA),
∴AD=CG,
∵AD∥CG,
∴四边形AGCD是平行四边形,
∵DG⊥AC,
∴平行四边形AGCD是菱形.
解析分析:(1)根据AAS证出△ABC≌△AFE,根据全等三角形的性质推出即可;(2)求出AF=CF,证△DAF≌△GCF,推出AD=CG,即可得出
已知:如图 在直角梯形ABCD中 ∠ABC=90° AD∥BC DE⊥AC于点F 交BC于点G 交AB的延长线于点E 且AE=AC.(1)求证:AB=AF;(2)若∠