问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O,过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E,图中的等腰三角形有A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
D
解析分析:本题可利用平行线和角平分线,证得角相等,然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形.
解答:解:∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∵DE∥BC∴∠ADE=∠AED∴△ADE是等腰三角形∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBO=∠OBC=∠ABC,∠ECO=∠OCB=∠ACB∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB∵∠ABC=∠ACB∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC∴OD=BD,OE=EC,OB=OC∴△OBD,△OEC,△OBC是等腰三角形∴本题有5个等腰三角形.故选D.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理;解答本题要充分利用条件,利用等腰三角形的判定进行找寻,注意做到由易到难,不重不漏.
如图 △ABC中 AB=AC BO CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O 过O作DE∥BC交AB AC于点D E 图中的等腰三角形有A.2个B.3个C.4