问题补充:
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若=6,则△ABC的边长为A.B.C.D.1
答案:
C
解析分析:过点A作直线PQ∥BC,延长BE交PQ于点P;延长CF,交PQ于点Q.证明△BCE∽△PAE,△CBF∽△QAF,构造+与BC的关系求解.
解答:解:过点A作直线PQ∥BC,延长BD交PQ于点P;延长CD,交PQ于点Q.∵D在MN上,PQ=BC,AE=AC-CE,AF=AB-BF,在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,∴△BCE∽△PAE,=…①同理:△CBF∽△QAF,=…②①+②,得:+=.∴+=3,又∵=6,AC=AB,∴△ABC的边长=.故选C.
点评:本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识,解题的关键是作平行线构造相似,从而得到已知与所求线段的关系.
如图 在等边△ABC中 M N分别是边AB AC的中点 D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交于AB AC于点E F.若=6 则△ABC的边长为A.B.C.D.