问题补充:
已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是A.B.(1,2)C.D.(0,2)
答案:
C
解析分析:先作出函数的图象,结合图象先判断a,b,c的取值范围和对应关系.然后去判断abc的取值范围.
解答:解:先作出函数f(x)的图象如图:
因为a,b,c大小不相等,不妨设a<b<c.由-2x+5=0,解得x=.因为f(a)=f(b)=f(c),
所以由图象可知,0<a<1,1<b<2,2<c<.由.f(a)=f(b),
得 ,即,所以,
解得ab=1.所以abc=c∈(2,),所以abc的取值范围是(2,),选C.
故选C.
点评:本题考查函数对数函数的图象与性质,以及根据函数与方程的关系求参数的取值范围问题.利用数形结合思想是解决这类问题的关键.