已知函数f（x）=e^x/（xe^x+1）1/（ax^2+1）恒成立 求a的取值范围

问题补充：

已知函数f（x）=e^x/（xe^x+1）1/（ax^2+1）恒成立,求a的取值范围

答案：

aa=0时f(x)>1,与(1)矛盾.

∴a>0,于是ax^2+1>1/f(x)=(xe^x+1)/e^x=x+e^(-x),

a>[x-1+e^(-x)]/x^2,记为g(x),x>0.g(x)={[1-e^(-x)]x^2-2x[x-1+e^(-x)]}/x^4

=[x-xe^(-x)-2x+2-2e^(-x)]/x^3

=[2-x-(x+2)e^(-x)]/x^3,

设h(x)=2-x-(x+2)e^(-x),x>0,则h(x)=-1-(1-x-2)e^(-x)=-1+(x+1)e^(-x),

h\(x)=-xe^(-x)∴h(x)是减函数,h(x)∴h(x)是减函数,h(x)∴g(x)∴a>=1/2,为所求.