如图 在△ABC中 角C=90° AC=BC D是AB的中点 P是AB上任意一点 PE⊥AC PF⊥

问题补充：

如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F那么线段DE、DF之间的大小关系如何?这个关系是否随着P点的移动而发生变化,并说明理由

答案：

DE=DF,且关系不变

理由：由题意可知,四边形EPFC是矩形,所以PE=CF

因为∠C=90度,AC=BC

所以∠A=∠B=45度

因为PE⊥AC,所以△AEP为等腰直角三角形,所以AE=PE=CF

因为D是斜边AB的中点

所以AD=DC=DB

所以∠DCB=∠B=45度

在△AED与△CDF中

AE=CF,∠DCB=∠A=45度,AD=DC

所以△AED≌△CDF

所以DE=DF

说明,此题中,三角形DEF永远是等腰直角三角形,有兴趣,你可以自己证明